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传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数,比如1,3,6,10,…,由于这些数能够表示三角形,他们就将其称为三角形数.若一个数列的前几项为1,3,6,10,你能根据该数列的前几项写出其通项公式吗?

   

解析:1=,3=,6=,10=,15=,…,

    因而有an=.

练习册系列答案
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传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10三角形数是
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．
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}．可以推测：b2012是数列{an}中的第
5030
5030
项．
（2012•湖北）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：
将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：
（Ⅰ）b2012是数列{an}中的第
5030
5030
项；
（Ⅱ）b2k-1=
5k(5k-1)
2
5k(5k-1)
2
．（用k表示）
（2012•湖南模拟）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}．可以推测：
（Ⅰ）b3是数列{an}中的第
9
9
项；
（Ⅱ）b2k=
5k(5k+1)
2
5k(5k+1)
2
（用k表示）
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过1，3，6，10，…，可以用如图的三角形点阵表示，那么第10个点阵表示的数是
 
．
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