Question

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数．比如，他们将石子摆成如图所示的三角形状，就将其所对应石子个数称为三角形数，则第10三角形数是

55

．

Answer 1

分析：观察不难发现，第n个三角形所表示的数为从1开始到n的自然数的和，然后相加即可得解．

解答：解：第1个三角形表示的数是1，
第2个三角形表示的数是1+2=3，
第3个三角形表示的数是1+2+3=6，
第4个三角形表示的数是1+2+3+4=10，
…，
第n个三角形表示的数是1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

∴第10个三角形表示的数是

10×(10+1)

2

=55．
故答案为：55．

点评：本题考查数列的递推关系，数列的表示及归纳推理，解题的关键是由题设得出相邻两个三角形数的递推关系，由此列举出三角形数，本题综合性强，有一定的探究性，是高考的重点题型，解答时要注意总结其中的规律．