题目内容
19．函数f（x）=$\frac{p{x}^{2}+2}{3x+q}$是奇函数且f（2）=$\frac{5}{3}$，则p+q=2．分析 由f（x）=$\frac{p{x}^{2}+2}{3x+q}$是奇函数且f（2）=$\frac{5}{3}$，可得$\frac{4p+2}{6+q}$=$\frac{5}{3}$，$\frac{4p+2}{-6+q}$=-$\frac{5}{3}$，求出p，q，即可得出结论．
解答 解：∵f（x）=$\frac{p{x}^{2}+2}{3x+q}$是奇函数且f（2）=$\frac{5}{3}$，
∴$\frac{4p+2}{6+q}$=$\frac{5}{3}$，$\frac{4p+2}{-6+q}$=-$\frac{5}{3}$，
∴q=0，p=2，
∴p+q=2，
故答案为：2．
点评 本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，正确运用函数的奇偶性是关键．
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