Question

设函数

（Ⅰ）当曲线处的切线斜率

（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；

（Ⅲ）已知函数有三个互不相同的零点0，，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。

Answer 1

解析：当

所以曲线处的切线斜率为1.

（2），令，得到

因为

当x变化时，的变化情况如下表：

	+	0	-	0	+
		极小值		极大值

在和内减函数，在内增函数。

函数在处取得极大值，且=

函数在处取得极小值，且=

（3）由题设，

所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得

因为

若，而，不合题意

若则对任意的有

则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得  

综上，m的取值范围是