题目内容
（本小题满分14分）
设函数
。
（Ⅰ）当
曲线
处的切线斜率（Ⅱ）求函数的单调区间与极值；（Ⅲ）已知函数
有三个互不相同的零点0，
，且
。若对任意的
，
恒成立，求m的取值范围。
(Ⅰ) 1 (Ⅱ) 极大值 
，极小值
（Ⅲ）
解析:
（1）当
所以曲线
处的切线斜率为1.、、、、、、2分
（2）解：
，令
，得到
、、、、3分
因为
、、、、、、、4分
当x变化时，
的变化情况如下表：
|
|
|
|
|
|
|
|
| + | 0 | - | 0 | + |
|
|
| 极小值 |
| 极大值 |
|
在
和
内减函数，在
内增函数。
函数在
处取得极大值
，且=
、、、、6分
函数在
处取得极小值
，且=
、、、、、、8分
（3）解：由题设， 
所以方程
=0由两个相异的实根
，故
，且
，解得
、、、、、、10分
因为
、、、、、、11分
若
，而
，不合题意
若
则对任意的
有
、、、、、、12分
则
又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，
恒成立的充要条件是
,解得
。 、、、、、、13分
综上，m的取值范围是
、、、、、、、、、14分
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）