Question

设函数．

（Ⅰ）当曲线处的切线斜率；

（Ⅱ）求函数的单调区间与极值

（Ⅲ）已知方程有三个互不相同的实根0，，且．若对任意的，恒成立，求m的取值范围

 

Answer 1

【答案】

1，

在和内减函数，在内增函数。

函数在处取得极大值，且=

函数在处取得极小值，且=

【解析】

解：（Ⅰ）当

所以曲线处的切线斜率为1. 

（Ⅱ），令，得到

因为

当x变化时，的变化情况如下表：

	+	0	-	0	+
		极小值		极大值

在和内减函数，在内增函数。

函数在处取得极大值，且=

函数在处取得极小值，且=

（Ⅲ）由题设，

所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得

因为

若，而，不合题意

若则对任意的有

则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是

,解得