Question

(本小题满分14分)已知,,点的坐标为
（1）当时，求的坐标满足的概率。
（2）当时，求的坐标满足的概率。

Answer 1

(1) 的坐标满足的概率是；
（2）的坐标满足的概率是。

本题主要考查几何概型中的面积类型和古典概型，两者最明显的区别是古典概型的基本事件是有限的，几何概型的基本事件是无限的。
（1）记“的坐标满足”为事件，事件包含的基本事件有10种，所有的情况有当时，这是一个古典概型, 
总的基本事件个数是种，利用古典概型得到结论。
（2）因为x，y∈R，且围成面积，则为几何概型中的面积类型，先求区域为正方形ABCD的面积，然后得到记“的坐标满足”为事件 
所构成的区域为，那么利用面积比得到结论。
解：由得,由 得,
(1)当时，这是一个古典概型,………1分
总的基本事件个数是种。…………………………2分
记“的坐标满足”为事件……………………3分
事件包含的基本事件有，，，，，， 
，，共10种。……………………………5分
由古典概型的概率公式得…………………………………6分
答：的坐标满足的概率是………………………………7分
（2）当时，这是一个几何概型
试验的全部结果构成的区域为…………………8分
表示平面上的面积为……………………………9分
记“的坐标满足”为事件……………………10分
所构成的区域为即下图阴影部分

面积为…………………………12分
所以………………………13分
答：的坐标满足的概率是………14分