Question

设为实数，函数.

（1）若，求的取值范围；

（2）求的最小值；

（3）设函数，直接写出（不需给出演算步骤）不等式的解集.

 

Answer 1

（1），（2），（3）当时，解集为;

当时，解集为；当时，解集为

【解析】

试题分析：（1）由得，对分情况讨论，（2）对分情况讨论，可得当时，

，其对称轴为，然后分两种情况讨论去确定的最小值，当

时，，其对称轴为，然后分两种情况讨论去确定的

最小值，（3）当时，，则不等式可化为，然

后分两种情况讨论。

试题解析：（1）若，则 2分

（2）因为

当时，

当时，

综上 7分

（3）时，得，

当时，；

当时，△>0,得：

讨论得：当时，解集为;

当时，解集为;

当时，解集为. 12分

考点：（1）求二次函数给定区间上的最值及对称轴与给定区间引起的讨论，（2）一元二次不等式的解法及判别式引起的分类讨论。