Question

已知点P在曲线y=

1

3

x3-x+

2

3

上移动，若经过点P的曲线的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先根据导数运算对函数y=

1

3

x3-x+

2

3

进行求导，再由切线斜率的值等于该点导函数的值，可求得切线斜率的范围，进而可得到α的范围．

解答：解：∵y=

1

3

x3-x+

2

3

，
∴y'=x²-1
∴tanα=y'=x²-1≥-1
又∵α∈[0，π），
∴α∈[0，

π

2

)∪[

3π

4

，π)
故答案为：[0，

π

2

)∪[

3π

4

，π)．

点评：本题主要考查函数的求导运算和导数的几何意义．导数是高等数学下放到高中的新内容，是每年高考的热点问题，一定要好好复习．