Question

企业管理者通过对某电子产品制造厂做上午班工人工作效率的研究表明，一个中等技术水平的工人，从8：00开始工作，t小时后可装配某电子产品的个数为Q（t）=-t³+3t²+9t，则这个工人从8：00到12：00何时的工作效率最高？

Answer 1

考点：导数在最大值、最小值问题中的应用

专题：应用题,导数的综合应用

分析：可知Q（t）=-t³+3t²+9t（0≤t≤4），求导Q′（t），列表表示t变化时，Q′（t），Q（t）的变化情况，由表格可得结论．

解答： 解：∵Q（t）=-t³+3t²+9t（0≤t≤4），
∴Q′（t）=-3t²+6t+9=-3（t²-2t-3）=-3（t+1）（t-3），
当t变化时，Q′（t），Q（t）的变化情况如下表：

t	0	（0，3）	3	（3，4）	4
Q′（t）		+	0	-
Q（t）	0	↑	27	↓	20

由上表可知，当t=3时，Q（t）有最大值27．
答：这个工人11：00工作效率最高．

点评：该题考查利用导数研究函数的最值，在实际问题中建立函数模型是解题关键，注意函数的定义域要考虑实际意义．