题目内容

若x满足－3＋log2x＝－x，则x属于区间(    )

A．(0，1)　　　　　　　　  B．(1，2)　　　　　　　　　　　　 C．(2，3)　　　　　　　　　　　　 D．(3，4)

答案：C
解析：

由－3＋log2x＝－x得log2x＝3－x，在同一坐标系中作出y＝log2x，y＝3－x的图象(如图)，可观察两图象交点的横坐标满足2<x<3．

 


提示：

仅根据图象其做法有时是不可靠的，这是因为所画图象大多都是草图，并不十分准确，因此还要结合选项提供的数据验证：

当0<x<1时，log2x<0<3－x；

当1<x<2时，log2x<1<3－x；

当3<x<4，log2x>0>3－x．

判断出应选C答案；要注意数形结合思想的应用．


练习册系列答案
相关题目
已知正实数x，y满足等式[logy(1-
1
x
)+1]•[log(x+3)y]=1，
（1）试将y表示为x的函数y=f（x），并求出定义域和值域．
（2）是否存在实数m，使得函数g（x）=mf（x）-
f(x)
+1有零点？若存在，求出m的取职范围；若不存在，请说明理由．
下列命题正确的个数为 （　　）
①已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，则3x-y的范围是[1，7]；
②若不等式2x-1＞m（x2-1）对满足|m|≤2的所有m都成立，则x的范围是（
7
-1
2
，
3
+1
2
）；
③如果正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是[8，+∞）
④a=log 
1
3
2，b=log
1
2
3，c=（
1
3
）0.5大小关系是a＞b＞c．
设x、y满足约束条件
x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则log 3(
1
a
+
2
b
)的最小值为
1
1
．
若定义在R上的函数f（x）满足f（1-x）=f（x+3），且（x-2）f′（x）＜0，a=f （lo
g
 
2
5），b=f （lo
g
 
4
15），c=f （20.5），则a，b，c的大小关系为（　　）

定义在R上的单调函数f (x)满足f (3) = log­23且对任意x，y∈R都有f (x + y) = f (x) + f (y)．

（Ⅰ）求证f (x)为奇函数；

（Ⅱ）若f (k?3x) + f (3x 9x 2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

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