Question

【题目】已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）求的极大值与极小值；

（3）写出利用导数方法求函数极值点的步骤.

Answer 1

【答案】(1)单调递增区间是、，单调递减区间是.(2) 在处取得极大值,在处取得极小值.

(3)答案见解析.

【解析】试题分析：

(1)由导函数与原函数的关系结合题意可得函数的单调递增区间是、，单调递减区间是.

(2)结合导函数的符号和函数的单调性可得在处取得极大值,在处取得极小值.

(3)由题意写出利用导数方法求函数极值点的步骤即可.

试题解析：

（1）

令,得

当时,，故在上为增函数；

当，故在 上为减函数；

当时，故在 上为增函数.

所以单调递增区间是、，单调递减区间是.

（2）由（1）可知在处取得极大值,在处取得极小值.

（3）第一步：求出函数的定义域；

第二步：求出导数；

第三步：解方程；

第四步：对于方程的每一个解，分析在左、右两侧的符号（即

的单调性），确定极值点：

①若在两侧的符号“左正右负”，则为极大值点；

②若在两侧的符号“左负右正”，则为极小值点；

③若在两侧的符号相同，则不是极值点.