题目内容
x，y∈（0，2]，且xy=2，且6-2x-y≥a（2-x）（4-y）恒成立，则实数a取值范围是______．
令2x+y=t，
∵x，y∈（0，2]，且xy=2，
∴2x+y=2x+
≥2
=4，
∴t∈[4，5]
∵6-2x-y≥a（2-x）（4-y）=a（8-4x-2y+xy）=a（10-4x-2y）
∴6-t≥a（10-2t），
a≤
，
∴当t=4时，a≤（
））min=1
故答案为（-∞，1]．
∵x，y∈（0，2]，且xy=2，
∴2x+y=2x+
| 2 |
| x |
2x•
|
∴t∈[4，5]
∵6-2x-y≥a（2-x）（4-y）=a（8-4x-2y+xy）=a（10-4x-2y）
∴6-t≥a（10-2t），
a≤
| 6-t |
| 10-2t |
∴当t=4时，a≤（
| 6-t |
| 10-2t |
故答案为（-∞，1]．
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