题目内容
已知x，y∈（0，2），且xy=1，则
+
的最小值是
．
| 2 |
| 2-x |
| 4 |
| 4-y |
16+4
| ||
| 7 |
16+4
| ||
| 7 |
分析：把要求的式子通分化为
，变形为1+
，利用基本不等式求出它的最小值．
| 16-2x-4y |
| (2-x)(4-y) |
| 7 |
| 9-(2x+4y) |
解答：解：∵x，y∈（0，2），且xy=1，
∴
+
=
=
=1+
≥1+
=1+
=1+
=
，
即
+
≥
，当且仅当2x=4y 时，等号成立，
故答案为
．
∴
| 2 |
| 2-x |
| 4 |
| 4-y |
| 16-2x-4y |
| (2-x)(4-y) |
| 16-2x-4y |
| 9-2x-4y |
| 7 |
| 9-(2x+4y) |
| 7 | ||
9-2
|
| 7 | ||
9-4
|
7(9+4
| ||
| 49 |
16+4
| ||
| 7 |
即
| 2 |
| 2-x |
| 4 |
| 4-y |
16+4
| ||
| 7 |
故答案为
16+4
| ||
| 7 |
点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于基础题．
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的最小值是________．