Question

抛物线的顶点在坐标原点，焦点是椭圆x²+2y²=8的一个焦点，则此抛物线的焦点到其准线的距离等于是

4

．

Answer 1

分析：先把椭圆方程整理成标准方程后求得焦点坐标，进而可求得抛物线的方程中的p，和准线方程，则焦点到准线的距离可求．

解答：解：整理椭圆方程得

x2

8

+

y2

4

=1，
∴焦点坐标为（2，0）（-2，0），
设出抛物线方程为y²=2px，
依题意可知

p

2

=-2或

p

2

=2，求得p=-4或4，则准线方程为x=2或x=-2
则抛物线的焦点到其准线的距离等于2+2=4
故答案为4．

点评：本小题主要考查椭圆的简单性质、抛物线的简单性质、圆锥曲线的共同特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．