Question

【题目】在直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数）．若以直角坐标系中的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）若曲线与曲线有公共点，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）的普通方程为，；的直角坐标方程为；（2）．

【解析】

试题分析：（1）求出，从而得到曲线的普通方程；由得到的直角坐标方程；（2）通过图象并联立曲线与曲线的直角坐标方程，利用判别式求得实数的取值范围．

试题解析：（1）由得，

又由得，

所以曲线的普通方程为，即，

又易知，∴曲线的普通方程为，．

由得，

所以，所以曲线的直角坐标方程为．

（2）当直线过点时，与曲线有公共点，此时，从该位置向左下方平行移动直到与曲线相切总有公共点，联立得，

，令，解得．∴．∴所求实数的取值范围是．