Question

1．若x₁和x₂分别是一元二次方程x²+4x-3=0的两个根，求：
（1）|x₁-x₂|的值；
（2）$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值；
（3）x₁²+x₂²的值．

Answer 1

分析 （1）由（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂，利用韦达定理能求出|x₁-x₂|．
（2）由$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，利用韦达定理能求出结果．
（3）由x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，利用韦达定理能求出结果．

解答 解：（1）∵x₁和x₂分别是一元二次方程x²+4x-3=0的两个根，
∴x₁+x₂=-4，x₁x₂=-3，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=16+12=28，
∴|x₁-x₂|=$\sqrt{28}=2\sqrt{7}$．
（2）$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{-4}{-3}$=$\frac{4}{3}$．
（3）x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=16+6=22．

点评 本题考查代数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用．