Question

14．已知a＞0且a≠1，则使方程log_a（x-2ak）=$lo{g}_{{a}^{2}}$（x²-a²）有解的k的取值范围为（　　）

• A． 0＜k＜$\frac{1}{2}$或k＜-$\frac{1}{2}$
• B． 0＜k＜1或k＜-1
• C． 0＜k＜2或k＜-2
• D． 0＜k＜1或k＜-2

Answer 1

分析 a＞0且a≠1，方程log_a（x-2ak）=$lo{g}_{{a}^{2}}$（x²-a²）有解，可得$\left\{\begin{array}{l}{x-2ak＞0}\\{{x}^{2}-{a}^{2}＞0}\\{x-2ak=\sqrt{{x}^{2}-{a}^{2}}}\end{array}\right.$，解出即可

解答 解：∵a＞0且a≠1，方程log_a（x-2ak）=$lo{g}_{{a}^{2}}$（x²-a²）有解，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x-2ak＞0}\\{{x}^{2}-{a}^{2}＞0}\\{x-2ak=\sqrt{{x}^{2}-{a}^{2}}}\end{array}\right.$，化为$\left\{\begin{array}{l}{x＞2ak}\\{x＞a或x＜-a}\\{x=\frac{4a{k}^{2}+a}{4k}}\end{array}\right.$，
解得0＜k＜$\frac{1}{2}$或k＜-$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查了对数函数的性质、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．