题目内容

3．三棱锥P-ABC中，D、E分别为PB、PC的中点，记三棱锥D-ABE的体积为V1，P-ABC的体积为V2，则V1：V2=（　　）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：8

分析 由题意画出图形，把两个三棱锥的体积转化，由相似三角形的关系得到S△BDE：S△PBC=1：4，从而得到答案．

解答 解：如图，
∵D，E为PB，PC的中点，∴${S}_{四边形BDEC}=\frac{3}{4}{S}_{△PBC}$，
则${S}_{△BDE}=\frac{1}{3}{S}_{四边形BDEC}$=$\frac{1}{3}×\frac{3}{4}{S}_{△PBC}=\frac{1}{4}{S}_{△PBC}$，
∵VP-ABC=VA-PBC=V2，
VD-ABE=VA-BDE=V1，
且三棱锥A-PBC与三棱锥A-BDE高相等，
∴V1：V2=S△BDE：S△PBC=1：4．
故选：C．

点评 本题考查了棱锥的体积，考查了相似三角形面积比和相似比的关系，属中档题．

练习册系列答案
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