题目内容

5．已知△ABC中，∠A=90°，$\overrightarrow{AB}$=（x，1），$\overrightarrow{BC}$=（-4，2），则x的值为1或3．

分析 由题意可得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，可得x的方程，解方程可得．

解答 解：∵在△ABC中∠A=90°，∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=0，
∵$\overrightarrow{AB}$=（x，1），$\overrightarrow{BC}$=（-4，2），
∴$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$=（x-4，3），
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=x（x-4）+3=0，
解得x=1或x=3
故答案为：1或3

点评 本题考查数量积与向量的垂直关系，属基础题．

练习册系列答案
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15．对于任意实数x不等式ex-ax-b≥0恒成立，则ab的最大值为（　　）
A．$\sqrt{e}$B．e2C．eD．$\frac{e}{2}$
16．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=1-$\frac{2}{3}{a_n}$（n∈N+）．
（1）判断数列{an}是什么数列？
（2）求数列{nan}的前n项和Tn．
13．设函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$+alnx，g（x）=x+$\frac{1}{x}$+（$\frac{1}{x}$-x）lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）证明：g（x）=g（$\frac{1}{x}$），并求g（x）的最大值；
（Ⅱ）记f（x）的最小值为h（a），证明：函数y=h（a）有两个互为相反数的零点．
20．设x＞y＞0，求$\frac{1}{y（x-y）}$+x2的最小值．
10．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，且|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=2，求：
（1）（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）；
（2）（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）与（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）的夹角θ．
17．已知c=$\frac{2}{π}\int_{-1}^1{\sqrt{1-{x^2}}dx}$，直线$\sqrt{2}$ax+by=2（其中a、b为非零实数）与圆x2+y2=c，（c＞0）相交于A、B两点，O为坐标原点，且△AOB为直角三角形，则$\frac{1}{a^2}+\frac{2}{b^2}$的最小值为1．
14．已知a＞0且a≠1，则使方程loga（x-2ak）=$lo{g}_{{a}^{2}}$（x2-a2）有解的k的取值范围为（　　）
A．0＜k＜$\frac{1}{2}$或k＜-$\frac{1}{2}$B．0＜k＜1或k＜-1C．0＜k＜2或k＜-2D．0＜k＜1或k＜-2
15．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足bcos C=（3a-c）cos B．若$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BA}$=4，则ac的值为12．

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