题目内容

3．已知函数f（x）=2x+1，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，n∈N*．则f5（x）的表达式为32x+31．

分析 由条件利用用代入法求得函数的解析式．

解答 解：由题意可得f1（x）=f（x）=2x+1，
f2（x）=f[f1（x）]=2（2x+1）+1=4x+3，
f3（x）=f[f2（x）]=2（4x+3）+1=8x+7，
f4（x）=f[f3（x）]=2（8x+7）+1=16x+15，
f5（x）=f[f4（x）]=2（16x+15）+1=32x+31，
故答案为：32x+31．

点评 本题主要考查用代入法求函数的解析式，体现了整体代换的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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