Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的分别是a，b，c．已知a=2，c=

2

，cosA=-

2

4

．
（Ⅰ）求sinC和b的值；
（Ⅱ）求cos（A+

π

3

）的值．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（Ⅰ）由cosA的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinA的值，再由a，c的值，利用正弦定理求出sinC，利用余弦定理求出b的值即可；
（Ⅱ）原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将sinA与cosA的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（Ⅰ）∵cosA=-

2

4

，A为三角形内角，
∴sinA=

1-cos2A

=

14

4

，
∵a=2，c=

2

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

得：sinC=

csinA

a

=

2 × 14 4

2

=

7

4

，
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，得：4=b²+2+b，
解得：b=1；
（Ⅱ）cos（A+

π

3

）=cosAcos

π

3

-sinAsin

π

3

=

1

2

cosA-

3

2

sinA=-

2

8

-

42

8

．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．