题目内容
如图，在正方体
中，点
是
的中点．
(1) 求
与
所成的角的余弦值；
(2) 求直线
与平面
所成的角的余弦值．
中，点是的中点． (1) 求
与所成的角的余弦值；(2) 求直线
与平面所成的角的余弦值．（1）与所成的角的余弦值
．
（2）与平面所成的角的余弦值
．
与所成的角的余弦值．（2）
与平面所成的角的余弦值． 本题适合用向量法求解。
先建立空间直角坐标系
(1)利用
求解.
(2) ）设平面的法向量为
,求出
,然后利用
求解即可。
设正方体的棱长为2，分别以
为
轴、
轴
轴建立空间直角坐标系，则
…………………………1分
（1）
，
，故
，………………4分
即与所成的角的余弦值．…………………………5分
（2）设平面的法向量为，
，
，则
，
令
，则 
，∴
，
,
，
，∴
,
故与平面所成的角的余弦值．…………………………………10分
先建立空间直角坐标系
(1)利用
求解.(2) ）设平面
的法向量为,求出,然后利用求解即可。设正方体的棱长为2，分别以
为轴、轴轴建立空间直角坐标系，则 …………………………1分（1）
，，故，………………4分即
与所成的角的余弦值．…………………………5分（2）设平面
的法向量为，，，则，令
，则 ，∴，,，，∴,故
与平面所成的角的余弦值．…………………………………10分
练习册系列答案
相关题目
A1D；
。
不垂直,那么在平面
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列命题中的假命题是
中，
，平面
平面
，
于点
， 
，
，
．
为直角三角形；
与平面
为底面的直棱柱
所截而得． 
，
为
的中点．
时，求平面
为何值时，在棱
上存在点
，使
平面