题目内容
设
f(x)是定义在实数集R上的函数，且满足：f(x＋2)=f(x＋1)－f(x)．如果
，f(2)=lg15，求f(2004)．
答案：-1
解析：
提示：
解析：
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解：  ，f(2)=lg15，
∴ f(3)=f(2)－f(1)=1，f(4)=f(3) －f(2)=1－lg15，f(5)=f(4) －f(3)=－lg15，f(6)=f(5) －f(4)=－1，f(7)=f(6) －f(5)=lg15－1，f(8)=f(7) －f(6)=lg15，…．可以猜想从 f(7)开始，又重复上述数值，即 f(x＋6)=f(x)，∴ f(2004)=f(333×6＋6)=f(6)=－1． |
提示：
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首先把已知看成是一递推数列，然后求出前若干项，观察已知数列的项呈周期性变化，进而得解． |
练习册系列答案
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(a为实常数)．求函数f(x)的表达式．
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上以2为周期的函数，对
,用
表示区间
已知当
时，f(x)=x2.
不等的实根}