题目内容

设f(x)是定义在区间上以2为周期的函数，对,用表示区间已知当时，f(x)=x2.

（1）求f(x)在上的解析表达式;

（2）对自然数k,求集合不等的实根}

（1）（2）


解析:

解：（1）∵f(x)是以2为周期的函数，∴当时，2k也是f(x)的周期

又∵当时，，∴

即对，当时，

（2）当且时，利用（1）的结论可得方程

上述方程在区间上恰有两个不相等的实根的充要条件是a满足

由（1）知a>0，或a<-8k.

当a>0时：因2+a>2-a，故从（2），（3）

可得即

当a＜-8k时：

易知无解，

综上所述，a应满足故所求集合

练习册系列答案
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1
2
)x-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（　　）
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b+2x+1
(x＞1)，其中b为实数．
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π
2
时，(x-
π
2
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6
6
．
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1
2
(1-x)，则函数f（x）在（1，2）上的解析式是
y=log
1
2
(x-1)
y=log
1
2
(x-1)
．

(天津六区联考模拟)设f(x)是定义在R上的单调递减的奇函数，若，，，则

[　　]

A．

B．

C．

D．

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