Question

5．在锐角△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，b=4，c=6，且asinB=2$\sqrt{3}$
（1）求角A的大小；
（2）若D为BC的中点，求线段AD的长．

Answer 1

分析 （1）由正弦定理可得asinB=bsinA，利用条件可得sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即可求角A的大小；
（2）由余弦定理可得a，根据平行四边形对角线的平方的和等于四条边的平方和，可求线段AD的长．

解答 解：（1）由正弦定理可得asinB=bsinA，
∵b=4，asinB=2$\sqrt{3}$，
∴4sinA=2$\sqrt{3}$，
∴sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
由锐角△ABC得：A=60°；
（2）由余弦定理可得a=$\sqrt{16+36-2×4×6×\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{7}$，
∴根据平行四边形对角线的平方的和等于四条边的平方和，可得2（16+36）=28+4AD²，
∴AD=$\sqrt{19}$．

点评 本题考查正弦定理、余弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用定理是关键．