题目内容

函数y=
12
x2-4lnx的单调增区间为
（2，+∞）
（2，+∞）
．
分析：利用导数与函数单调性之间的关系，先求定义域，在定义域下求导，在令导数大于0，解出x的范围即为增区间．
解答：解；函数的定义域为（0，+∞）
对函数y=
1
2
x2-4lnx求导，得，y′=x -
4
x

令y′＞0，即x-
4
x
＞0，得，-2＜x＜0，或x＞2，
又∵x∈（0，+∞），∴x＞2
∴函数的单调增区间为（2，+∞）．
故答案为（2，+∞）
点评：本题主要考查了函数的单调性与导数之间的关系，易错的地方在于未求函数的定义域．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
a
3
x3-
a+1
2
x2+x+b，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=5x-4，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当a＞0时，讨论函数f（x）的单调性．
若函数y=
12
x2-2x+4的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b的取值为
 
．
已知函数f(x)=
a
3
x3-
a+1
2
x2+x+b，其中a，b∈R．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=5x-4，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）当0＜a≠1时，讨论函数f（x）的单调性．
f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]⊆D，使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数．给出下列说法：
①f(x)=3-
4
x
不可能是k型函数；
②若函数y=
(a2+a)x-1
a2x
(a≠0)是1型函数，则n-m的最大值为
2
3
3
；
③若函数y=-
1
2
x2+x是3型函数，则m=-4，n=0；
④设函数f（x）=x3+2x2+x（x≤0）是k型函数，则k的最小值为
4
9
．
其中正确的说法为
 
．（填入所有正确说法的序号）
若函数y=
1
2
x2-2x+4的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b的取值为______．

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