Question

若函数y=

1

2

x2-2x+4的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b的取值为______．

Answer 1

函数y=

1

2

x2-2x+4的图象是开口向上的抛物线，对称轴是x=2，
∴函数在闭区间[2，2b]上是单调增函数，
函数的定义域、值域都是闭区间[2，2b]
∴x=2b时，函数有最大值2b，
∴

1

2

•4b²-2•2b+4=2b，∴b=1（舍去） 或b=2，
∴b的取值为 2．