题目内容

各项都为正数的数列{a_n}中，a₁=2， $数学公式$ ，则a_n=________．

$\text{[math]}$
分析：由条件知，a_n+1²-a_n²=n+1，再利用叠加法可求数列的通项．
解答：由题意，∵ $\text{[math]}$
∴a_n+1²-a_n²=n+1
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵各项都为正数的数列{a_n}
∴ $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题以递推数列为载体，考查数列的通项，关键是利用叠加法求解．

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各项都为正数的数列{a_n}，满足a₁=1，a_n+1²-a_n²=2．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明

对一切n∈N⁺恒成立．

已知{a_n}是各项都为正数的数列，其前n项和为S_n，且满足2a_nS_n-a_n²=1．
（Ⅰ）求a₁，a₂的值；
（Ⅱ）证明{S_n²}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）求数列{

}的前n项和．

（理科）已知各项都为正数的数列{a_n}满足a₁=1，S_n=

a_na_n+1（n∈N⁺），其中Sn是数列{a_n}的前n项的和．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）已知p（≥2）是给定的某个正整数，数列{b_n}满足b_n=1，

（k=1，2，3…，p-1），求b_k；
（3）化简b₁+b₂+b₃+…+b_p．

（2009•重庆模拟）已知{a_n}是各项都为正数的数列，S_n为其前n项的和，且a₁=1，S_n=

)．
（I）分别求S₂²，S₃²的值；
（II）求数列{a_n}的通项a_n；
（III）求证：

各项都为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，已知2(Sn+1)=an2+an．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足b₁=2，b_n+1=2b_n，数列{c_n}满足cn=

an	(n为奇数)
bn	(n为偶数)

，数列{c_n}的前n项和为T_n，当n为偶数时，求T_n；
（Ⅲ）同学甲利用第（Ⅱ）问中的T_n设计了一个程序如图，但同学乙认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束）．你是否同意同学乙的观点？请说明理由．