Question

【题目】已知△ABC三边长构成公差为d（d≠0）的等差数列，则△ABC最大内角α的取值范围为（ ）
A. ＜α≤
B. ＜α＜π
C. ≤α＜π
D. ＜α≤

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵α为△ABC最大内角，∴3α＞π，
即α＞ ，
由题意，不妨设三角形三边为a﹣d，a，a+d，（a＞0，d＞0），
则由余弦定理可得，cosα= = =2﹣ =2﹣ ，
又∵三角形两边之和大于第三边，可得a﹣d+a＞a+d，可得a＞2d，即 ，
∴cosα=2﹣ ＞﹣1，
又α为三角形内角，α∈（0，π），
可得：α∈（ ，π）．
故选：B．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正确解答此题．