Question

求方程x²+2x=5(x＞0)的近似解(精确到0.1).

Answer 1

思路分析： 转化为求函数的零点，确定函数零点所在的区间，用二分法求其近似解.

解：令f(x)=x²+2x-5(x＞0).∵f(1)=-2，f(2)=3，∴函数f(x)的正零点在区间(1,2)内.

取(1，2)中点x₁=1.5，f(1.5)＞0.

取(1，1.5)中点x₂=1.25，f(1.25)＜0.

取(1.25，1.5)中点x₃=1.375，f(1.375)＜0.

取(1.375，1.5)中点x₄=1.437 5，f(1.437 5)＜0.

取(1.4375，1.5).

∵|1.5-1.4375|=0.0625＜0.1，

∴方程x²+2x=5(x＞0)的近似解为x=1.5.