Question

设函数的图象经过原点，在其图象上一点P(x，y)处的切线的斜率记为f(x)．

(1)若方程f(x)＝0有两个实根分别为－2和4，求f(x)的表达式；

(2)若g(x)在区间[－1，3]上是单调递减函数，求a²＋b²的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)因为函数的图象经过原点，所以，则． 　　根据导数的几何意义知，　4分 　　由已知－2、4是方程的两个实数， 　　由韦达定理，　6分 　　(2)在区间[－1，3]上是单调减函数，所以在[－1，3]区间上恒有 　　，即在[－1，3]恒成立， 　　这只需满足即可，也即　10分 　　而可视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点(－2，－3)距离原点最近， 　　所以当时，有最小值13　13分