Question

设函数的图象经过原点，在其图象上一点P（x，y）处的切线的斜率记为.

   （1）若方程=0有两个实根分别为-2和4,求的表达式；

   （2）若在区间[-1,3]上是单调递减函数,求的最小值.

Answer 1

【解析】（Ⅰ）因为函数的图象经过原点,所以,则.

根据导数的几何意义知,………4分

由已知—2、4是方程的两个实数,

由韦达定理，     …………6分

   （Ⅱ）在区间[—1，3]上是单调减函数，所以在[—1，3]区间上恒有

,即在[—1，3]恒成立,

这只需满足即可,也即…………10分

而可视为平面区域内的点到原点距离的平方，其中点（—2，—3）距离原点最近，

所以当时, 有最小值13…………13分