题目内容
(13分)设函数的图象经过原点,在其图象上一点P(x,y)处的切线的斜率记为
.
(1)若方程=0有两个实根分别为-2和4,求
的表达式;
(2)若在区间[-1,3]上是单调递减函数,求
的最小值.
【答案】
解(Ⅰ)因为函数的图象经过原点,所以
,则
.
根据导数的几何意义知,………4分
由已知—2、4是方程的两个实数,
由韦达定理, …………6分
(Ⅱ)在区间[—1,3]上是单调减函数,所以在[—1,3]区间上恒有
,即
在[—1,3]恒成立,
这只需满足即可,也即
…………10分
而可视为平面区域
内的点到原点距离的平方,其中点(—2,—3)距离原点最近,
所以当时,
有最小值13 13分
【解析】略
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