题目内容

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且 $数学公式$ （a＞0，且a≠1），f'（x）g（x）＜f（x）g'（x）， $数学公式$ ，则a的值为

A.
2
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：利用商的导数的运算法则求出 $\text{[math]}$ 的导函数，由已知判断出导函数小于0，判断出函数递减；求出a的范围，求出函数值代入已知的等式，求出a的值．
解答：∵ $\text{[math]}$
又∵f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
$\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 为减函数
∴0＜a＜1
∵ $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$
解得 $\text{[math]}$
故选B
点评：本题考查商的导数运算法则、考查利用导函数的符号判断函数的单调性．

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已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）=a^xg（x），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），

，在有穷数列{

}，(n=1，2，…，10)中任取前k项相加，则前k项和大于

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），f（x）=a^x•g（x），（a＞0且a≠1）

，则使数列{a_n}的前n项和S_n超过

的最小自然数n的值为

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），且f（x）=a^xg（x）（a＞0且a≠1，

，对于有穷数列

=(n=1，2，…0)，任取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于

的概率是（　　）

已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且f（x）=g（x）a^x（a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），

，则a的值为

已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log₂（1-x）
（1）求f（x）及g（x）的解析式，并指出其单调性（无需证明）．
（2）求使f（x）＜0的x取值范围．
（3）设h^-1（x）是h（x）=log₂x的反函数，若存在唯一的x使

=m-2x成立，求m的取值范围．