题目内容

13．（x+3）（x+1）4展开式中不含x2项的系数之和为42．

分析 由（x+3）（x+1）4=（x+3）$（1+{∁}_{4}^{1}x+{∁}_{4}^{2}{x}^{2}+…）$，可得：含x2项的系数=${∁}_{4}^{1}$+3${∁}_{4}^{2}$=22．进而得出答案．

解答 解：（x+3）（x+1）4=（x+3）$（1+{∁}_{4}^{1}x+{∁}_{4}^{2}{x}^{2}+…）$．
∴含x2项的系数=${∁}_{4}^{1}$+3${∁}_{4}^{2}$=22．
因此（x+3）（x+1）4展开式中不含x2项的系数之和=4×24-22=42．
故答案为：42．

点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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3．二项式${（2x-\frac{1}{x}）^5}$展开式中，第四项的系数为（　　）
A．40B．-40C．80D．-80
4．若一直线的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x={x}_{0}+\frac{1}{2}t}\\{y={y}_{0}-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），则此直线的倾斜角为（　　）
A．60°B．120°C．300°D．150°
1．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），则函数$y=\frac{f（x+1）}{{\sqrt{-{x^2}-3x+4}}}$的定义域是（-1，1）．
8．已知集合A={x∈N|x≤1}，B={x|x2-x-2≤0}，则A∩B=（　　）
A．{0，1}B．{-1，0，1}C．[-1，1]D．{1}
18．设函数f（x）=x-$\frac{1}{x}$-2m•lnx（m∈R）
（Ⅰ）当m=-1时，求函数f（x）的零点；
（Ⅱ）当m＞-1时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，若f（x）有两个极值点是x1，x2，过点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））的直线 的斜率为k，问：是否存在m，使k=2-2m？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
5．若$\frac{ai}{2-i}=1-2i$，则a=（　　）
A．5B．-5C．5iD．-5i
2．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ x+y-3≤0\\ x-y-3≤0\end{array}\right.$，设x2+y2+4x的最大值点为A，则经过点A和B（-2，-3）的直线方程为3x-5y-9=0．
3．在如图1所示的平面图形中，△ADE是等腰三角形且AE=DE=$\sqrt{5}$，四边形ABCD为矩形，AD=2，CD=$\sqrt{2}$，△BCF为直角三角形．把△ADE与△BCF分别沿AD、BC折成如图2所示的几何体，且平面ADE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，

（1）求证：BD⊥EF；
（2）若CF=1，试求EF与面BDE所成角的正弦值．

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