题目内容

对于函数(0＜x＜π)，下列结论正确的是(　　)

A.有最大值而无最小值

B.有最小值而无最大值

C.有最大值且有最小值

D.既无最大值又无最小值

思路分析：考查正弦函数的性质、函数的单调性及复合函数最值的求法等基础知识.可设t=sinx,t∈(0,1］，再利用函数的单调性求解.

解：令t=sinx,t∈(0,1］，则函数(0＜x＜π)的值域为函数,t∈(0,1］的值域，而,t∈(0,1］是一个减函数，故选B.

答案：B

深化升华 与正、余弦函数有关的最值或值域问题，一般是利用换元法，将其转化为一般函数的最值或值域问题，但应注意正、余函数值域的取值范围.

练习册系列答案
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对于函数f（x）=ax3，（a≠0）有以下说法：
①x=0是f（x）的极值点．
②当a＜0时，f（x）在（-∞，+∞）上是减函数．
③f（x）的图象与（1，f（1））处的切线必相交于另一点．
其中说法正确的序号是
②
②
．
对于函数f（x）=2x定义域中任意x1，x2（x1≠x2）有如下结论：
（1）f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）
（2）f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）
（3）
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0
（4）
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)其中正确结论
的序号是
（2）、（3）、（4）
（2）、（3）、（4）
．
（2013•牡丹江一模）对于函数f（x）=
3
2
sin2x+sin2x(x∈R)，有以下几种说法：
（1）（
π
12
，0）是函数f（x）的图象的一个对称中心；
（2）函数f（x）的最小正周期是2π；
（3）函数f（x）在[-
π
6
，
π
3
]上单调递增．
（4）y=f（x）的一条对称轴x=
π
3
．其中说法正确的个数是（　　）
（2008•奉贤区模拟）对于函数f（x）=x•sinx，给出下列三个命题：①f（x）是偶函数；②f（x）是周期函数；③f（x）在区间[0，π]上的最大值为
π2
．正确的是
①
①
（写出所有真命题的序号）．

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