Question

已知点P（x，y）在曲线y=

4

x

上运动，作PM垂直x轴于M，则△POM（O为坐标原点）的周长的最小值为

 

．

Answer 1

分析：根据点P（x，y）在曲线y=

4

x

上运动，将△POM的三边长相加表示出周长，利用基本不等式求出最小值，注意检验等号何时取得．

解答：解：∵f（x）=

4

x

∴三角形的周长l=x+

4

x

+

x2+  16 x2

≥4+2

2

当且仅当 x=

4

x

即x=2时取等号．
故答案为：4+2

2

点评：本题考查基本初等函数的导数的公式、考查利用基本不等式求函数的最值，要注意满足：一正、二定、三相等．