Question

【题目】如图，平行四边形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直，且，为中点．

（1）求异面直线与所成的角；

（2）求平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

试题根据题意，可建立空间直角坐标系，（1）设异面直线与所成的角为，可由求得所异面直线与所成的角为；（2）易得是平面的一个法向量， 设平面的一个法向量，由，得是平面的一个法向量，设平面与平面所成的二面角（锐角）为，．

试题解析：

在中，，

所以

所以，所以

又因为平面平面，平面平面，

平面，所以平面

如图，建立空间直角坐标系，则

（1）

设异面直线与所成的角为，则

所以异面直线与所成的角为；

（2）是平面的一个法向量，

设平面的一个法向量，

则，

得，取，则，

故是平面的一个法向量，

设平面与平面所成的二面角（锐角）为，

则．