题目内容
【题目】如图，平行四边形
所在平面与直角梯形
所在平面互相垂直，且
，
为
中点．
（1）求异面直线
与
所成的角；
（2）求平面
与平面所成的二面角（锐角）的余弦值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题根据题意，可建立空间直角坐标系
，（1）设异面直线
与
所成的角为
，可由
求得所异面直线与所成的角为；（2）易得
是平面
的一个法向量， 设平面
的一个法向量
，由
，得
是平面的一个法向量，设平面与平面所成的二面角（锐角）为
，
．
试题解析：
在
中，
，
所以
所以
，所以
又因为平面
平面
，平面
平面
，
平面，所以
平面
如图，建立空间直角坐标系，则
（1）
设异面直线与所成的角为，则
所以异面直线与所成的角为；
（2）是平面的一个法向量，
设平面的一个法向量，
则
，
得
，取
，则
，
故是平面的一个法向量，
设平面与平面所成的二面角（锐角）为，
则
．
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