Question

【题目】如图，在四棱锥中，平面 平面，底面是边长为2的正方形，且，.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）求平面与平面所成二面角的正弦值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析 （Ⅱ）

【解析】

（1）面面垂直只需证明线面垂直即证：

（2）建立空间直角坐标系，利用平面与面的法向量所成的夹角公式即可求出平面与平面

（Ⅰ）

证明：（1）因为平面面，平面平面，,

平面,所以平面

又平面，所以

又，，所以面

又面，所以平面平面

（2）取DC的中点O，连接MO，由DM＝MC得MO⊥DC。

又MO⊥BC，所以MO⊥平面ABCD，如图建立空间直角坐标系

则M（0，0，1），A（2，-1，0），B（2，1，0）

,.

设是平面MAB的一个法向量

则即可取，

是平面MCD的一个法向量

平面MAB与平面MCD所成二面角的正弦值是