Question

定义：．在区域内任取一点P（x，y），则x、y满足min{x²+x+2y，x+y+4}=x²+x+2y的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本题是一个几何概型，试验包含的所有事件对应的集合Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6}，满足条件的事件A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6，x²+x+2y≤x+y+4}，算出两个集合对应的面积，面积之比就是要求的概率．
解答：解：本题是一个几何概型，
∵试验包含的所有事件对应的集合Ω={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6}，
∴S_Ω=1×1=1，
∵满足条件的事件A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6，x²+x+2y≤x+y+4}，即A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤6，y≤4-x²}，
∴S_A=（4-x²）dx=（4x-x³）|=，
∴由几何概型公式得到P==．
故选B．
点评：本题以二元一次不等式组表示的平面区域为例，求几何概型的概率，着重考查了简单线性规划和几何概型的概率求法等知识，属于基础题．