Question

8．若a＞b＞0，则下列不等式成立的是（　　）

• A． ac²＞bc²（c∈R）
• B． $\frac{a+b}{2}＞\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$
• C． 0.2^a＞0.2^b
• D． 2^a$＞ln\frac{1}{b+1}$

Answer 1

分析 举例说明A错误；直接由基本不等式的性质说明B错误；由指数函数的单调性说明C错误；由指数函数和对数函数的性质可得D正确．

解答 解：当c=0时ac²=bc²=0，A错；
$\frac{a+b}{2}＜\sqrt{\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{2}}$，B错；
由指数函数的单调性知0.2^a＜0.2^b，C错；
2^a＞2⁰=1，$ln\frac{1}{b+1}＜ln1=0$，故${2}^{a}＞ln\frac{1}{b+1}$．
故选：D．

点评 本题考查基本不等式的性质，考查了指数函数和对数函数的单调性，是基础题．