题目内容

在数列{an}中，a1=2，an+1=an+n-1，则an=    ．
【答案】分析：先将an+1=an+n-1转化为an+1-an=n-1，再由累加法求出an=an-an-1+an-1-an-2+…+a2-a1+a1，最后根据等差数列的前n项和可求出答案．
解答：解：∵an+1=an+n-1∴an+1-an=n-1
∴an=an-an-1+an-1-an-2+…+a2-a1+a1=（n-2）+（n-3）+…+（1-1）+2
=
故答案为：
点评：本题主要考查数列求和的累加法和等差数列的前n项和．考查基础知识的应用．
练习册系列答案
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在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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