Question

【题目】在平面直角坐标系中，点集，在中随机取出三个点，则这三个点两两之间距离不超过2的概率为________

Answer 1

【答案】

【解析】

点集中有9个点，从而在中随机取出三个点的方式数为，当取出的三个点两两之间的距离不超过2时，有如下三种情况：三点在一横线或一纵线上，有6种情况，三点是1，1，的等腰直角三角形的顶点，有种情况，三点是边长为的等腰直角三角形的顶点，有8种情况，由此能求出这三个点两两之间距离均不超过2的概率．

在平面直角坐标系中，点集，

∴中有9个点，在中随机取出三个点的方式数为，

当取出的三个点两两之间的距离不超过2时，有如下三种情况：

①三点在一横线或一纵线上，有6种情况，

②三点是边长为1，1，的等腰直角三角形的顶点，有种情况，

③三点是边长为，，的等腰直角三角形的顶点，

其中，直角顶点位于的有4个，直角顶点位于，的各有1个，

共有8种情况，

综上，选出的三点两两之间距离不超过2的情况数为，

这三个点两两之间距离均不超过2的概率为．

故答案为：．