Question

已知过点P（1，2）的直线l和圆x²+y²=6交于A，B两点．
（1）若点P恰好为线段AB的中点，求直线l的方程；
（2）若|AB|=2

5

，求直线l的方程．

Answer 1

分析：（1）圆心为原点O，由已知OP⊥l，求出l的斜率，可得直线l的方程；
（2）分类讨论，利用垂径定理，求出直线的斜率，即可求出直线l的方程．

解答：解：（1）易知圆心为原点O，由已知OP⊥l，所以k_OP•k_l=-1，而k_OP=2，解出kl=-

1

2

，
由点斜式可得直线的方程为：x+2y-5=0；
（2）当直线l的斜率不存在时，刚好满足|AB|=2

5

，此时直线方程为x=1；
若直线斜率存在，设为y-2=k（x-1），整理为kx-y+（2-k）=0．
由垂径定理，可得圆心到直线的距离h=

r2-( d 2 )2

=1，
所以h=

|2-k|

k2+1

=1，解出k=

3

4

，此时直线的方程为3x-4y+5=0．
综上可知满足条件的直线方程为：x=1或者3x-4y+5=0．

点评：本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系问题通常利用垂径定理解决．