Question

已知过点P（3，2）的直线交椭圆

x2

25

+

y2

16

=1于A、B两点，若AB中点恰好是点P．求直线AB的方程．

Answer 1

分析：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由中点坐标公式可得，

x1+x2

2

=3，

y1+y2

2

=2，把A，B的坐标代入椭圆方程，然后相减可求AB的斜率，进而可求直线AB的方程

解答：解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由中点坐标公式可得，

x1+x2

2

=3，

y1+y2

2

=2
∴

x 2 1 25 + y 2 1 16 =1 x 2 2 25 + y 2 2 16 =1 x1+x2 2 =3 y1+y2 2 =2

⇒

y2-y1

x2-x1

=-

24

25

直线AB的斜率为-

24

25

∴y-2=-

24

25

(x-3)即24x+25y-122=0
直线AB的方程是24x+25y-122=0

点评：本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，要注意本题设点作差法的应用，此类方法一般适合用于有中点坐标求解直线的斜率问题