Question

椭圆

x=5cosθ y=4sinθ

，(θ为参数）的标准方程是

 

，它的一个焦点到其相应准线的距离是

 

．

Answer 1

分析：由题意将椭圆先化为一般方程坐标，然后再计算它的一个焦点到其相应准线的距离．

解答：解：∵椭圆

x=5cosθ y=4sinθ

，(θ为参数），
∴

x

5

=cosθ，

y

4

=sinθ，将方程两边平方相加，
∴

x2

25

+

y2

16

=1，∴a=5，b=4，c=3
∴相应准线方程为：x=

a2

c

=

25

3

，
焦点为（3，0），
∴它的一个焦点到其相应准线的距离是：

25

3

-3=

16

3

．
故答案为：

x2

25

+

y2

16

=1，

16

3

．

点评：此题考查椭圆方程的性质及焦点的坐标公式和参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．