题目内容
如图所示,正方体ABCD
A1B1C1D1的棱长为6,则以正方体ABCDA1B1C1D1的中心为顶点,以平面AB1D1截正方体外接球,所得的圆为底面的圆锥的全面积为 .
【答案】
(18
+24)π
【解析】设O为正方体外接球的球心,
则O也是正方体的中心,
正三角形AB1D1的边长为6,
其外接圆的半径为
×
×6=2
.
又球的半径是正方体对角线长的一半,
即圆锥的母线长为3
,
因此圆锥底面面积为S1=π·(2)2=24π,
圆锥的侧面积为S2=π×2×3=18π.
∴S圆锥表=S1+S2=18π+24π=(18+24)π.
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