Question

由y=sinx的图象经怎样变换得到y=sin（2x+）的图象.

Answer 1

解法1：（1）将y=sinx的图象向左平移得y=sin(x+)的图象.

(2)将y=sin(x+)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的得y=sin(2x+)的图象.

（3）将y=sin(2x+)的图象上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的,得到y=sin(2x+)的图象如下图所示.

解法2：（1）将y=sinx的图象上各点纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的，得y=sin2x的图象.

（2）将y=sin2x的图象上各点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得y=sin2x的图象.

（3）将y=sin2x的图象向左平移个单位，得y=sin［2（x+)］=sin(2x+)的图象.

温馨提示

(1)由y=sinx的图象可以通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象.其中A只影响纵坐标的伸缩变换，ω只影响横坐标的伸缩变换，φ只影响图象的左右平移变换.

（2）本题可以有很多种变换方式，不同的变换次序，直接影响变换的具体过程，特别是周期变换和相位变换的次序改变，直接影响到平行移动的单位.如由y=sin2x得到y=sin（2x+），是向左平移了个单位，而不是个单位.

（3）平行移动的单位是相对于一个x而言的，由y=Asinωx得到y=Asin(ωx+φ)需向左（φ＞0）或向右（φ＜0）平行移动||个单位.