Question

设a=（sinx-1，cosx-1），b=（

2

2

，

2

2

）．
（1）若a为单位向量，求x的值；
（2）设f（x）=a•b，则函数y=f（x）的图象是由y=sinx的图象按c平移而得，求c．

Answer 1

分析：（1）根据向量模的运算和单位向量模为1可得（sinx-1）²+（cosx-1）²=1，进而得到答案．
（2）根据向量数量积的运算将函数f（x）表示出，即f（x）=sin（x+

π

4

）-

2

，再根据三角函数的平移变换可得答案．

解答：解：（1）∵|a|=1，∴（sinx-1）²+（cosx-1）²=1，
即sinx+cosx=1，

2

sin（x+

π

4

）=1，
sin（x+

π

4

）=

2

2

，
∴x=2kπ或x=2kπ+

π

2

，k∈Z．
（2）∵a•b=sin（x+

π

4

）-

2

．
∴f（x）=sin（x+

π

4

）-

2

，
由题意得c=（-

π

4

，-

2

）．

点评：本题主要考查向量数量积的运算和向量模的求法．属基础题．一定要记住向量数量积的运算法则．